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커리큘럼을 수강했음에도 변화가 없다면 이후 해결책을 알고 있으신가요 ? 개념이 부족하다고 생각하시나요 ? 개념이 부족하다면, 개념을 메꾸는 방법을 알고 있으신가요 ? 개념을 열심히 메꿨는데도 변하는 것이 없다면 이후 해결책을 알고 있으신가요 ? 잘못된 공부 방향을 파악할 수 있으신가요 ? 방향을 제대로 설정한다면 문제가 해결될 수 있다고 생각하시나요 ? 방향은 제대로 설정되어 있음에도 문제가 해결되지 않는다면 이후 해결책을 알고 있으신가요 ? 오답노트를 작성하면 성적이 오른다고 생각하시나요 ? 오답노트를 작성해도 변화가 없다면 이후 해결책을 알고 있으신가요 ? 방법론을 배운다면 방법론적으로 문제를 풀 수 있다고 생각하시나요 ? 방법론을 배웠는데 문제에 적용하지 못한다면 이후 해결책을 알고 있으신가요 ? 반복 또는 문제를 많이 풀어보는 것이 능사라고 생각하시나요 ? 여러 번 회독해도 문제가 해결되지 않는다면 이후 해결책을 알고 있으신가요 ? 많은 양의 문제를 풀었음에도 진전이 없다면 이후 해결책을 알고 있으신가요 ? 무엇을 배우는지도 중요합니다. 직면한 문제의 해결책에 대해 고민하는 것은 비교도 못할만큼 더더욱 중요합니다. 피드백 없는 공부는 의미가 없습니다. 저는 재수 당시 5개월 공부하여 3개월만에 총점 30점 이상 향상, 수능 수학 만점을 이뤄냈습니다. 해결책에 대한 고차원적인 피드백 없이는 절대 이루지 못하는 성과입니다. 모든 시험 통틀어 국어 점수 96점 미만으로 떨어진 적이 거의 없고, 수능에서도 전 과목 고득점을 받았습니다. 수학, 더 나아가 전 과목에 대한 고민을 함께하여 해결책을 꼭 찾아드리겠습니다. 수업 내용 일관된 중요 포인트 정리 대다수의 학생들에게 있어 가장 중요한 내용입니다. 포인트 정리만 체화가 되어도 낮은 1등급에서 높은 2등급 점수를 손쉽게 거머쥘 수 있습니다. 수학 문제는 10,000개가 있어도 일관적인 기준에 따라 카테고리 분류가 가능합니다. 문제를 보고 한 눈에 포인트를 뽑아낼 수만 있다면 수학적인 시야가 트이게 되고 이후 문제의 체감 난이도가 현저히 감소하게 됩니다. 포인트를 배우기만 한다고 해서 문제에서 바로 중요 포인트를 뽑아낼 수 있는 것이 아닙니다. 중요한 것은 체화입니다. 학습부터 체화까지 수업에서 책임집니다. 수학 개념 및 문제 풀이 스킬 개념을 정확히 알고 직관적으로 이해하는 것은 매우 중요합니다. 개념의 중요성을 많이들 강조하지만, 개념 학습이 어떤 방식으로 이루어져야 하는지를 정확히 알고 있는 학생은 드뭅니다. 자체적으로 제작한 개념 및 스킬 과제를 통해 부족했던 학습을 완성시킬 수 있습니다. 방법론적 풀이 첨삭 최상위권 학생들에게 있어 가장 중요한 내용입니다. 포인트 정리가 체화가 되어도 96점, 100점에 다다르기 위해서는 방법론적인 풀이가 필수입니다. 고등수학은 두 가지만 할 줄 알면 끝을 볼 수 있다고 해도 과언이 아닙니다. 첫번째는 방법론적으로 문제 풀이 과정을 교정하는 것이고, 두번째는 문제의 중요 포인트를 일관되고 빠르게 뽑아낼 수 있도록 하는 것입니다. 문제의 중요 포인트를 빠르게 뽑아낸다는 것은 축적된 학습 데이터를 바탕으로 문제 풀이 시간과 체감 난이도를 줄여주는 역할이고, 본인이 풀 수 있는 문제의 스펙트럼을 넓히고 근본적인 사고력을 올리기 위해서는 문제 풀이 과정을 집중적으로 교정해야합니다. 간단히 말했을 때 단계별로 풀이 과정을 차근차근 밟아내기만 할 수 있으면 수학적 사고는 해결됩니다. 말로는 쉬워보일 수 있지만 실천하기에는 꽤나 까다롭습니다. 풀이 과정에서 본인이 무엇을 하고 있는지, 지금 시도하고 있는 풀이가 몇번째 시도이고 몇분동안 시도하고 있는지, 이 풀이가 실패하면 다음으로는 어떤 풀이를 시도할 것인지, 지금 결정한 풀이 방향을 계속 유지할 것인지 바꿀 것인지 이 모든 것을 고려하면서 본인의 풀이 과정을 정확히 인식할 수 있다면 더 이상 풀리지 않는 문제는 없을겁니다. 단계별로 나눠진 정확한 사고 과정 인식은 저만이 제공할 수 있는 특별한 수업 커리큘럼입니다. 다만 이 정보를 활용할 줄 모른다면 의미가 없습니다. 하지만 제 수업을 듣는 학생들은 다릅니다. 자체 제작 매뉴얼, 과제를 활용하여 정보의 전달부터 가공, 활용까지 3단계를 수업을 통해 전부 챙겨갈 수 있습니다. 향상도 체크 매 수업마다 개별 상담이 이루어집니다. 이전에 직면했던 문제점은 해결되었는지 지속적으로 체크하고 새롭게 생긴 문제점은 무엇인지 꼼꼼히 파악합니다. 학생이 필요로 하는 경우, 이 시간을 활용하여 다른 과목에서 겪고 있는 고민에 대한 도움을 받을 수도 있습니다. 본인도 인지하지 못했던 취약점에 대한 정확한 판단과 그에 대한 해결책, 추후 해결 여부에 대한 반복적인 체크가 이루어집니다. 테스트 (서술형 및 다양한 형식) 1. 개별 진도에 맞춘 미니 테스트 (일반 시험지 형식) 실제 시험과 유사한 시험지를 통해 본인의 현재 수준을 객관적으로 체크합니다. 이를 통해 취약한 단원 또는 유형, 과목을 찾아내고 부족한 부분에 대한 개별 맞춤 문제 또는 해결책을 제시합니다. 2. 포인트 정리 테스트 (서답형) 수업 시간에 학습한 포인트 정리 내용에 대해 정확한 숙지가 되어있는지를 체크하는 복습식 서답형 시험입니다. 3. 풀이 과정 테스트 (서술형) 수업 시간에 학습한 스킬 및 별해를 학생이 완벽하게 구사할 수 있는지를 체크하는 복습식 서술형 시험입니다. 서술형으로 진행되는 시험이다보니 제가 직접 풀이를 꼼꼼히 확인하고 학생이 캐치하지 못했던 풀이 보완점을 찾아 정확하게 메꾸는 기회를 가질 수 있습니다. 다양한 테스트를 통해 성취도를 지속적으로 체크하고 추가 과제를 통해 부족한 부분에 대한 끊임없는 보충이 이루어집니다. 테스트 결과는 학부모님께서 확인하실수 있도록 주에 한번씩 전달드리고 있습니다. 문답 프로필 초반 문답에 대한 답변을 상세히 서술합니다. 비슷한 질문은 묶어서 답변이 이루어집니다. 아래 내용을 정독해보시면 이해하시겠지만 해결책을 찾아낸다는 것은 꽤나 복잡하고 고차원적인 문제입니다. 자신있게 말씀드릴 수 있는 것은 아래에서 언급한 문제들에 대한 치열한 고민 끝에 다각도의 방법으로 접근해서 문제 해결 가능성을 최대한으로 끌어올리는 수업을 진행하고 있다는 점입니다. 수업 내용 체화 방법을 알고 있으신가요 ? 반복 또는 문제를 많이 풀어보는 것이 능사라고 생각하시나요 ? 여러 번 회독해도 문제가 해결되지 않는다면 이후 해결책을 알고 있으신가요 ? 많은 양의 문제를 풀었음에도 진전이 없다면 이후 해결책을 알고 있으신가요 ? 체화한다, 흡수한다. 라고 이야기하면 보통 복습의 중요성을 많이들 언급합니다. 복습, 물론 중요합니다. 다만 사람에 따라 최적의 효율을 내는 복습 방법은 천차만별로 달라집니다. 그리고 복습을 한다고 해서 자연스레 흡수가 되는것도 아닙니다. 체화를 위해서는 복습이 필수적이라고 흔히들 이야기하는 이유가 뭘까요 ? 같은 내용을 반복해서 공부하다보면 사람은 언젠간 깨달음을 얻게 되어있습니다. 본인이 캐치하지 못했던 부분에 대한 깨달음을 얻기도 하고, 배웠음에도 잘 활용하지 못하고 있었던 부분이 어느 순간 물흐르듯 응용이 이루어지기도 합니다. 조심해야하는 것은 깨달음은 언젠간 오는 것이지 언제 올지는 모른다는 점입니다. 단순 복습은 보이지 않는 천장을 뚫어내기 위해서 기약없는 노력을 쏟아붓는 것입니다. n수생의 경우, 제대로 공부를 했다면 n수 횟수가 올라갈수록 성적도 오르고 대학 급간도 점차 오르게 되어있습니다. 무한한 시간을 쏟아도 괜찮으니 성적만 잘 나오면 괜찮다고 생각하는 사람은 없습니다. 학생이라면 누구나 주어진 시간 제한에 맞춰 성과를 이뤄내야만한다는 강박감을 가지고 있을 수 밖에 없고 이들에게 체화를 위해서 복습을 열심히 해야한다. 같은 추상적인 답변은 해결책이 될 수 없습니다. 본인의 완성도있는 공부를 위해서는 어떠한 구체적인 해결책이 필요할 지 충분히 고민해보아야합니다. 많은 시간을 들인 과목의 성적이 잘 나오지 않는 이유를 알고 있으신가요 ? 위 질문, 현재 질문, 아래 질문에서도 비슷한 이야기가 반복될 것 같습니다. 과목 공부 효율은 사람마다 다릅니다. 누군가는 수학에 시간을 조금 들여도 괜찮은 반면 국어에서 좌절하고, 누군가는 국어에 시간을 조금 들여도 괜찮은 반면 탐구에서 좌절합니다. 국어가 괜찮고 탐구에서 좌절했다면 탐구 공부량이 국어에 비해서 절대적으로 적었던걸까요 ? 꼭 그렇다고 볼 순 없습니다. 일반적으로는 공부량에 비례해서 성적이 나오는 경우가 많지만, 본인이 문제를 겪고 있는 과목은 예외라는 것을 체감하는 학생들이 정말 많을 것이라 생각합니다. 왜 그럴까요 ? 복습 반복 과 같은 맥락입니다. 어떤 과목은 본인이 힘들이지 않아도 반복했을 때 보이는 내용, 흡수되는 내용이 많은 반면 어떤 과목은 몇번씩 반복해서 봐도 뒤돌아서면 까먹고, 응용력은 제자리인 악순환이 반복되는겁니다. 단순히 시간을 많이 들여서 승부를 보고자 하는 것은 효율적인 공부에서 점차 멀어지게 만들 뿐입니다. 다양한 공부방법, 과목별 학습법 등을 알고 있는데도 실천이 되지 않는다면 이후 해결책을 알고 있으신가요 ? 방법을 안다고 해결되는 것은 아닙니다. 최근에는 다양한 공부법, 학습법에 대한 정보를 유튜브만 봐도 비교적 쉽게 접할 수 있습니다. 얼핏 보면 비슷해보이지만 공부하는 방식은 사람마다 다르고, 좋은 성적을 거둔 사람의 공부법임에도 무턱대고 따라했다가 치명적인 시간 낭비로 이어지는 경우도 허다합니다. 결국, 본인이 얻은 정보를 가공해서 활용하는 능력이 필요합니다. 현재 상황을 고려해서 최적의 효율을 뽑아낼 수 있는 방법으로 가다듬어내야지만 비로소 본인에게 어울리는 방법으로 재탄생할 수 있는 것입니다. 충분한 고려가 이루어지지 않는다면 좋은 성과를 얻는 데에 그만큼 더 많은 시간이 요구될 수 밖에 없습니다. 문제풀이 스킬을 배운다면 점수가 오를 것이라고 생각하시나요 ? 문제풀이 스킬을 배워도 점수가 그대로라면 이후 해결책을 알고 있으신가요 ? 두 질문을 동시에 설명드리겠습니다. 문제풀이 스킬을 배워서 점수가 오르려면 전제 조건이 필요합니다. 스킬을 배우지 않아도 문제를 풀어내는 데에 어려움은 없지만, 오랜 시간이 걸릴 뿐이다. n축을 배워도, 합성함수를 다루는 기본적인 관점이 탑재되어있지 않으면 스킬은 무용지물입니다. 불안정한 지반에 건물을 지으려고 하는 것과 같습니다. 기초를 다진다고 하면 보통 개념을 확실하게 학습해야한다고 이야기를 많이 합니다. 개념은 또 어떻게 학습해야 하는걸까요 ? 개념에 대한 이야기는 아래에서 다시 언급하겠습니다. 그렇다면, 스킬을 배워서 효과를 보기 위해서는 일단 기본 개념이 탄탄하게 자리잡고 있어야 합니다. 근데 기본 개념이 탄탄하게 자리잡고 있으면 스킬을 배웠을 때 효과를 즉각적으로 볼 수 있을까요 ? 당연히 아닙니다. 반복해서 말씀드리지만, 체화를 얼마나 빠른 속도로, 어떤 비율로 해내는지는 사람에 따라 그 정도가 매우 다릅니다. 기초가 탄탄한 학생들은 나름대로 공부법을 터득했을 가능성이 높기에 그만큼 스킬을 체화하는 속도도 빠른 경우가 많습니다. 체화하는 속도가 빠른 이유는 기초가 탄탄하기 때문일까요 ? 뉘앙스의 차이이지만 빈틈없이 개념을 꼼꼼히 채울정도의 공부를 하는 학생이라면, 부족한 부분에 대해 이뤄지는 정확한 판단이 촉매제로 작용하여 빠른 속도의 체화가 가능해지는겁니다. 결국 개념이 탄탄해서 그 위에 빠르게 스킬을 쌓아내는 것도 간과할 수 없겠지만, 개념을 탄탄하게 쌓는 과정을 거쳐 이미 빠른 체화가 가능한 공부 노하우가 체계적으로 잡혀있을 가능성이 높습니다. 기출 분석 수업을 듣는다면 점수가 오를 것이라고 생각하시나요 ? 수업을 들었음에도 나아지는 것이 없다면 이후 해결책을 알고 있으신가요 ? 학원, 인강, 과외 커리큘럼을 따라가면 성적이 오른다고 생각하시나요 ? 커리큘럼을 수강했음에도 변화가 없다면 이후 해결책을 알고 있으신가요 ? 같은 맥락의 질문이기에 마찬가지로 동시에 설명드리겠습니다. 기출 분석을 하는 이유는 뭘까요 ? 기출 분석이라고 하면 보통 강사마다 강조하는 부분이 다릅니다. 제가 생각하는 문제 분석은 위 수업 내용에서도 설명드렸듯이, 수많은 문제들이 가지고 있는 공통된 카테고리를 뽑아내는 것입니다. 비급처럼 보이는 이러한 카테고리 추출을 교재로 제작하여 학생들에게 제공하면 전부 성취도가 기하급수적으로 오를까요 ? 꼭 그렇지만은 않습니다. 흡수율이 학생들마다 천차만별로 다르기 때문입니다. 물론 제 수업을 듣는 학생들의 경우 흡수율을 최대로 높이기 위해 개개인의 특성에 대한 정확한 판단을 바탕으로 치열하게 고민해 개인 맞춤형 학습을 제공하고 있습니다. 제가 전부 고안하여 개별 맞춤형 학습을 제공하는 과정에서 유독 타 학생에 비해 해결책을 찾는 데에 시간이 오래걸리고 번거로운 경우도 존재합니다. 디테일하게 들어갔을 때 메꿔야되는 것들이 셀 수 없이 많은 경우입니다. 이러한 부분이 보완되지 않으면 제자리걸음을 하기 쉽상입니다. 개념이 부족하다고 생각하시나요 ? 개념이 부족하다면, 개념을 메꾸는 방법을 알고 있으신가요 ? 개념을 열심히 메꿨는데도 변하는 것이 없다면 이후 해결책을 알고 있으신가요 ? 스킬을 설명드리는 과정에서 개념에 대한 이야기를 간단하게 언급했습니다. 개념을 제대로 공부한다는 것은 어떤 것일까요 ? 증명을 상세히 공부하고 넘어가면 개념을 제대로 공부한걸까요 ? 개념을 하나도 빠짐없이 외우고 있으면 제대로 공부한걸까요 ? 개념을 제대로 공부한다는 것은 사실 너무나도 어려운 과제입니다. 단언하건대, 개념을 100% 이해한 사람은 없습니다. 수학 강사도 개념에 대한 이해도가 타인에 비해 상대적으로 높을 뿐이지 개념을 바라보는 다각도의 관점을 모두 장착하고 있는 것은 현실적으로 불가능합니다. 모의고사를 기준으로 했을때 고정 100점이 나온다고 해도, 개념을 100% 이해했다고 볼 수 없습니다. 그만큼 개념은 깊게 들어갈수록 심오해지는 내용입니다. 개념을 탄탄히 해야한다는 말을 수없이 하면서도 개념을 어떻게 해야 최대한 정확하고 직관적으로 이해도를 높일 수 있는지 그 방법에 대한 명쾌한 정보를 제공하는 경우는 저는 본적이 없습니다. 개념을 바라보고 이해하는 시야는 정말 다양합니다. 제가 생각하는 개념에 대한 이해도를 높이는 방법은 바로 이 부분을 공략하는 겁니다. 단순히 공식을 외우고 증명을 해보는 것이 문제가 아니라, 개념을 바라보는 다각도의 관점에 대해 배우고 이를 자신의 것으로 정착시키는 과정이 매우 중요합니다. 어떤 내용을 배우는지도 물론 중요하지만, 어떤 것을 배우든간에 그자신의 것 으로 만드는 과정에서는 체화가 반복적으로 중요한 과제가 될 수 밖에 없습니다. 잘못된 공부 방향을 파악할 수 있으신가요 ? 방향을 제대로 설정한다면 문제가 해결될 수 있다고 생각하시나요 ? 방향은 제대로 설정되어 있음에도 문제가 해결되지 않는다면 이후 해결책을 알고 있으신가요 ? 잘못된 공부 방향을 파악하는 것은 매우 중요합니다. 수학적 사고 과정에서 매우 중요한 것은 스스로에게 질문을 던지고 대답하는 과정입니다. 잘못된 공부 방향을 파악했다면, 제대로 된 방향은 무엇인지에 대한 대답을 요구해야합니다. 제대로 답변할수만 있어도 반은 성공이라고 볼 수 있습니다. 그렇다면 답변을 통해 제대로된 방향을 찾아냈다면 일사천리로 공부가 진행될까요 ? 방향을 제대로 잡아도 가야할 길이 매우 멀 수도 있습니다. 결국, 방향이 제대로 설정되어 있어도 더 빠른 지름길을 찾아내는 과정은 공부에 있어서 필수불가결적인 요소입니다. 본인의 공부 방향이 그 누구도 반박할 수 없는 제대로 된 방향이라 할지라도, 문제가 해결되는 속도가 더디다면 더 빠른 지름길에 대한 탐색이 반복적이고 집요하게 이루어져야만 합니다. 오답노트를 작성하면 성적이 오른다고 생각하시나요 ? 오답노트를 작성해도 변화가 없다면 이후 해결책을 알고 있으신가요 ? 오답노트를 어떻게 작성하는지도 매우 중요합니다. 저는 위에서 언급했던 공통된 카테고리를 추출하는 것을 위주로 해서 오답노트를 작성하는 것을 매우 중요하게 강조합니다. 방법적인 이야기이고, 똑같은 오답노트를 작성해도 누군가는 흡수 속도가 빠르고 누군가는 흡수 속도가 느릴 수 밖에 없습니다. 이 부분에 대해 항상 치밀하게 설계하여 모두가 최대한 빠른 속도로 목표에 도달할 수 있도록 수업을 진행하고 있습니다. 방법론을 배운다면 방법론적으로 문제를 풀 수 있다고 생각하시나요 ? 방법론을 배웠는데 문제에 적용하지 못한다면 이후 해결책을 알고 있으신가요 ? 수업에서 매우 중요하게 강조하는 것이 위에서 언급한 공통 카테고리를 뽑아내는 것과 방법론적으로 사고 과정을 교정하는 것입니다. 이 두 가지가 상호보완적으로 작용하면서 한 가지에만 집중하면 자칫 부족해질 수 있는 부분까지 완벽하게 보완될 수 있도록 치밀하게 설계했습니다. 오답노트와 비슷한 맥락으로, 방법론적으로 문제를 푸는 것에 대해 가르치고 과제를 내주는 것에서만 그친다면 학생마다 다른 체화 속도는 고스란히 해결 과제로 남아있었을 것입니다. 이 부분에서도 항상 치밀하게 설계하여 모두가 최대한 빠른 속도로 목표에 도달할 수 있도록 수업을 진행하고 있습니다.
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